Можно ли открыть детский развивающий центр (детский сад) в квартире или частном доме?

Можно, если получено заключение Роспотребнадзора и пожарных о соответствии помещения нормам.

Да, это возможно. Для этого вам понадобится ИП или ООО и лицензия на право занятия дошкольным образованием. Если ваш бизнес не предусматривает образование, а подразумевает лишь досуг и развлечения, то лицензия не требуется. Также нужно получить заключения Роспотребнадзора и Пожарной инспекции для помещения, в котором будет детский центр.